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Mathematik, einfach erklärt

Kann man das überhaupt, Mathematik einfach und anschaulich erklären? Möglich ist es, aber es gelingt natürlich nicht jedem. Zwei Beispiele, wie man mathematische Inhalte hervorragend vermitteln kann, möchte ich kurz vorstellen.

Einmal den Brückenkurs Mathematik von Guido Walz, Frank Zeilfelder und Thomas Rießinger. Die drei Professoren richten sich an „Studieneinsteiger aller Disziplinen“ und stellen auf 360 Seiten den Oberstufenstoff dar. Das Buch behandelt zunächst die elementaren Rechenmethoden, dann folgen Kapitel über Funktionen, Gleichungen und Ungleichungen, Geometrie, Lineare Algebra, Differenzial- und Integralrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und komplexe Zahlen. Der Brückenkurs Mathematik ist gut geeignet für alle, die ihre Mathematikkenntnisse auffrischen wollen, sich lange nicht mehr mit Mathematik beschäftigt haben oder sogar ein bisschen Angst davor haben. Denn das Buch ist einfach geschrieben und hervorragend didaktisch aufbereitet. Der lockere und freundliche Plauderton der Autoren macht es zu einer angenehmen und sogar spannenden Lektüre. Die Übungsaufgaben sind auch für Ungeübte lösbar und motivieren den Leser, am Ball zu bleiben. 

Jörn Loviscach, Professor an der FH Bielefeld, nutzt ein anderes Medium: Er stellt auf YouTube Videos seiner Vorlesungen ein. Mit seinem Talent zu erklären ist Professor Loviscach sicher eine Ausnahmeerscheinung: So kann es passieren, dass einem nach einem fünfminütigen Video Zusammenhänge klarwerden, die man vorher sein Leben lang nicht verstanden hat. In den Diskussionen zu den Videos meldet sich Professor Loviscach immer wieder zu Wort. Da fühlt man sich tatsächlich wie in einer Vorlesung. Zugleich sieht man, was die neuen Medien alles leisten können, wenn sie nur richtig eingesetzt werden: Bildung wird so für jeden frei verfügbar. Ich hoffe, dass dieses Beispiel Schule macht.

Unverzichtbare, schöne, viel zu wenig geliebte Mathematik

Mathematik ist nur was für Genies, Zahlen und Gleichungen sind furchteinflößend, und ein Mathematiker ist sicher kein geborener Entertainer. So denken viele, das Fach hat einfach kein gutes Image. Wenn man sich an die eigene Schulzeit erinnert, weiß man auch, warum: Wer einmal den Anschluss verpasst hat, versteht nur noch Bahnhof. Wissenschaftler haben sogar herausgefunden, dass die Angst vor Mathematik körperliche Schmerzen verursachen könne. 

Noch dazu ist Mathematik anstrengend. Mathematische Fachbücher muss man sich mühsam erarbeiten. Es gibt nichts zu diskutieren, keinen Platz für subjektive Eindrücke. Die Forschungsergebnisse sind nur für einen kleinen Kreis Eingeweihter verständlich. Und persönlich kann man mit Mathematik auch gar nicht viel anfangen, im Alltag genügen meist die Grundrechenarten und ein bisschen Prozentrechnen. Ein mathematischer Themenabend in einer Bildungsakademie? Das wäre ein gewagtes Projekt. Lieber versucht man es mit der Philosophie: Die ist zwar auch hochabstrakt und hat mit der Logik sogar einen Überschneidungsbereich mit der Mathematik. Doch sie behandelt die großen Fragen nach dem Sinn und dem Sein, die für jeden wichtig sind. Überhaupt: Womit beschäftigt sich die Mathematik eigentlich? Mit Zahlen und Raum, abstrakten Strukturen? Im Grunde doch nur mit sich selbst. Und trotzdem steckt Mathematik überall drin. In jeder technischen Errungenschaft. Natur- oder Ingenieurwissenschaften ohne Mathematik? Undenkbar.

Die Sprache der Mathematik

Ich gebe zu: Mich fasziniert Mathematik. Es geht mir nicht um ihren praktischen Nutzen, der ohnehin außer Frage steht. Sondern um ihre Schönheit. Ich arbeite mit Sprache. Ich bewundere die lateinische Sprache wegen ihrer Logik und Klarheit. Ich liebe die reiche und mit ihren vielen Ausnahmen so verwirrende deutsche Sprache, in der man Wörter kombinieren kann („Donaudampfschiffahrtskapitän“) und in der man so präzise denken kann. Und ich liebe die Sprache und die Notation der Mathematik, diese zunächst unbegreiflich wirkende, strenge, formale Sprache.

Schön können auch mathematische Beweise sein. Wenn man sie verstanden hat, ist man meist überrascht über ihre Klarheit. Wer sich in der Schulzeit mit Mathematik gequält hat, mag solche Gedanken abseitig finden. So ging es mir auch, aber dann habe ich der Mathematik eine zweite Chance gegeben. Das war gar nicht so schwer. Das wichtigste Buch war dabei für mich der Brückenkurs Mathematik von Guido Walz,  Frank Zeilfelder und Thomas Rießinger. Dazu hier mehr. 

Rätselhafte Extrovertierte

In letzter Zeit sind wir zu Trendsettern geworden, obwohl es viele von uns gar nicht mögen, wenn man sie ins Rampenlicht zerrt. Es gibt Bücher über uns und Titelgeschichten von Zeitschriften. Wir, die Introvertierten. Die Stillen, Nachdenklichen, Unverstandenen, die nicht selten leise im Hintergrund arbeiten und das sogar gerne tun.

Das Wort „introvertiert“ begegnete mir zum ersten Mal, als 13 war – ich hatte gerade mein Interesse an Psychologie entdeckt. In der Beschreibung erkannte ich mich sofort wieder, sie half mir, mich selbst besser zu verstehen. Später erfuhr ich, daß dieser Begriff für viele einen negativen Beigeschmack hat. Und noch immer halten die meisten Extraversion für normal, Introversion für die Abweichung, auch wenn, wie ich in letzter Zeit oft gelesen habe, der Anteil Introvertierter bei 30–50 Prozent liegen soll. Und im Grunde auch gar nichts Spektakuläres dahintersteckt, wie mein eigenes Beispiel sicher zeigt: Ich denke viel nach, lese viel, ziehe ungern in einem großen Pulk abends durch die Stadt, liebe intensive Gespräche zu zweit oder dritt und würde nie eine Gruppenreise machen. Ich bin kein Nerd, gebe gerne Unterricht und kann gut Vorträge halten und Gespräche moderieren. Und ich weiß, daß ich mich als Introvertierte in guter Gesellschaft befinde, mit Leuten wie Günther Jauch oder Bill Gates.

Als im letzten Jahr einige Bücher über Introversion erschienen,  habe ich mich zunächst gefreut. Ich spreche von folgenden Titeln:

 

Alle drei sind gute, informative, kenntnisreiche Bücher, aus denen ich viel gelernt habe. Und doch würde ich mir mal einen Ratgeber wünschen, der das Verhalten der Extrovertierten erklärt. Geschrieben aus der Perspektive der Introvertierten. Denn die einen wirken auf die anderen genauso rätselhaft wie umgekehrt.

Ich habe mich zum Beispiel immer darüber gewundert:

… wieso es extrovertierten Menschen gelingt, sich ohne lange zu überlegen zu allen möglichen Fragen zu äußern. Bei Devora Zack las ich, daß sie ihre Gedanken beim Reden formen können. Also: Introvertierte denken erst, reden dann, bei Extrovertierten geht beides gleichzeitig. Ich gebe zu, das finde ich beneidenswert.

… wieso Extrovertierte nicht müde werden, wenn sie die ganze Nacht mit vielen Menschen zusammen feiern. Sylvia Löhken erklärt, daß Extrovertierte ihre Kräfte zurückgewinnen, wenn sie mit anderen Menschen zusammen sind, Introvertierte hingegen, wenn sie allein sind. Das entspricht meinen Erfahrungen. Ich unternehme gerne etwas mit anderen Leuten, brauche zum Erholen aber  Zeit für mich. Durch das Alleinsein gewinne ich neue Energie.

…  wieso für Extrovertierte die Reaktionen ihrer Umwelt so wichtig sind. Ich glaube, das hat damit zu tun, daß sie stark nach außen gewandt sind und daher mehr Reize und Eindrücke und mehr Austausch brauchen. Bei Gruppenarbeiten blühen sie auf, sie entsprechen ihrem Wesen. Introvertierte arbeiten oft lieber länger allein an einer Sache, bevor sie sich mit anderen über die Ergebnisse austauschen.

Es mag vielleicht aussehen, als stammten Introvertierte und Extrovertierte von verschiedenen Planeten (ich glaube, Devora Zack benutzt dieses Bild). Doch eigentlich ist es nicht schwer, den anderen zu verstehen – man darf nur nicht davon ausgehen, daß jeder so tickt wie man selbst. Doch genau darin scheint eine besondere Herausforderung zu liegen: Vor allem in der Arbeitswelt wird Extraversion als Normalfall oder sogar als Ideal dargestellt. Die spezifischen Fähigkeiten Extrovertierter  werden von allen eingefordert. Wenn dies dazu führt, daß Introvertierte sich verstellen müssen, finden sie nicht den Raum, ihre Fähigkeiten auszuleben. Das Ideal sollte daher nicht Extraversion heißen, sondern ausgewogen beide Seiten zu berücksichtigen.